Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 864. Точка P лежит на боковом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA1 проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём большей из частей.
Пусть M — середина AA1, проведем MN || DP, N
проведем KP||OM, K
Таким образом, MNKPD — искомое сечение.
NK пересекает С1D1 в точке L, а сторону A1D в точке F. Треугольники C1PL и DCP подобны: 
тогда 
тогда 
Треугольники LC1K и FLD1: 
Аналогично находим отношение 
Пусть AA1 = x, AD = y, CD = z.
Объём FD1DL равен 
Объём FA1NM равен 
Объём KC1PL равен 
Тогда 
Заметим, что 
следовательно, это не искомый объём. Тогда объём искомой части равен 502.
Ответ: 502.